C’è un edificio di 66 piani che ha un ascensore folle. Ci sono solo 2 pulsanti: sul primo c’è scritto “SALI” e sul secondo “SCENDI’”. Premendo “SALI”, l’ascensore si alza di otto piani, ma resta immobile se non ci sono otto piani disponibili, cioè se si trova dal 58° piano in poi; premendo “SCENDI’”, invece, l’ascensore si abbassa di 11 piani, ma resta immobile se non ci sono 11 piani disponibili, cioè se si trova dal piano terra al decimo piano.
Con un siffatto ascensore è possibile andare sempre da un qualunque piano ad un altro?
Gennaio 4, 2007 alle 4:52 pm
innanzitutto salve a tutti.
ho provato a cimentarmi in questa cosa, spero di riuscire ad essere abbastanza chiaro.
ho diviso la dimostrazione in 2 passi:
A) dimostrare che è possibile andare dal piano terra (0) a tutti gli altri piani
B) dimostrare che è possibile andare da qualsiasi piano al piano terra.
combinando le 2 cose si ottiene di poter passare da qualunque piano a qualunque altro, eventualmente passando per il piano terra.
Dimostrazione (A) piano 0 –> tutti gli altri:
innanzitutto per ridurre la complessità possiamo ridurre il campo all’intervallo da 0 a 7, cioè dimostrare che si puo andare dal piano terra ai piani da 1 a 7. E’ banale dimostrare che da questi si puo facilmente raggiungere qualsiasi altro piano (da 1 si possono raggiungere i piani 9,17,25,33,41,ecc. da 2 si possono raggiungere 10,18,26,34,ecc e cosi via).
fatta questa premessa, possiamo procedere in maniera esaustiva:
0->1 : +56, -55 (cioè 7 volte SU e 5 volte GIU)
0->2 : +24, -22 (3 SU, 2 GIU)
0->3 : +56, -55
0->4 : +48, -44
0->5 : +16, -11
0->6: +56, -55, +16, -11 (per via del limite a 66 piani)
0->7 : +40, -33
passiamo al secondo punto.
Dimostrazione (B) : da qualsiasi piano al piano terra
Con lo stesso ragionamento fatto al punto A, possiamo ridurre la dimostrazione all’intervallo 0-10, cioè dimostrare che si può raggiungere il piano terra da tutti i piani tra il primo e il decimo.
1->0 : +32, -31
2->0 : +56, -55, +8, -11
3->0 : +8, -11
4->0 : +40, -44
5->0 : +56, -55, +16, -22
6->0 : +16, -22
7->0 : +48, -55
8->0 : +56, -55, +24, -33
9->0 : +24, -33
10->0 : +48, -44, +8, -22
spero che la dimostrazione sia valida
Gennaio 7, 2007 alle 11:24 am
la soluzione è corretta edè anche più semplice e meno matematica di quella che avevo trovato io. ottimo lavoro
Settembre 21, 2008 alle 1:32 pm
basta dimostrare che si possa scendere di un piano e che si possa salire di un piano.
Per scendere di 1 = (3*11) – (4*8);
Per salire di 1 = (7*8) – (11*5);
Ora poichè bisogna avere almeno 8 piani per poter salire ed 11 per poter scendere, ma che, comunque, nel salire o scendere di 1 posso combinare i -11 e +8 piacimento, ne deriva che potrò salire di 1 gradino sino al 65° piano e scendere sino al 1° piano: sotto 0 non si scende, sopra 66 c’è il tetto!