Il problema delle 12 monete [5]

Gennaio 7, 2007 — enigmazone

Siano date 12 monete, tra cui una di peso diverso dalle altre, e una bilancia a due piatti. Stabilire con 3 pesate quale sia la moneta di peso diverso, e se è più pesante o più leggera delle altre.

Pubblicato in Difficoltà 5, Logica, Quesiti Irrisolti. 9 Commenti »

9 Risposte a “Il problema delle 12 monete [5]”

  1. tommaso Dice:
    Gennaio 10, 2007 alle 1:51 pm

    pesiamo due insiemi di 4 monete (lasciandone 4 da parte).

    Caso A. I due piatti indicano lo stesso peso.
    Quindi le 8 monete messe sulla bilancia sono buone (siano BBBBBBBB) e tra le quattro non pesate (NNNN) si nasconde quella taroccata.

    Pesata 2: pesiamo NNN con BBB

    Aa) NNN hanno un peso superiore a BBB La moneta taroccata è tra NNN ed è più pesante delle altre.

    Pesata 3: pesiamo N con N

    Aai) Una delle due monete ha peso maggiore dell’altra, quella di peso maggiore è quella diversa.

    Aaii) Le due monete hanno lo stesso peso . Quella non pesata delle 3 N è quella diversa ed ha peso maggiore.

    Ab) NNN e BBB hanno lo stesso peso La moneta N non messa sulla bilancia ha peso diverso dalle altre. Con la pesata 3, a confronto con un’altra moneta, scopriamo se è più pesante o leggera delle altre.

    Ac) NNN hanno un peso inferiore a BBB La moneta taroccata è tra NNN ed è più leggera delle altre.

    Pesata 3: pesiamo N con N

    Aaiii) Una delle due monete ha peso minore dell’altra, quella di peso minore è quella diversa.

    Aaiv) Le due monete hanno lo stesso peso. Quella non pesata delle 3 N è quella diversa ed ha peso minore.

    Caso B. I due piatti indicano pesi diversi.
    Siano AAAA le 4 monete pesate a sinistra (supponiamo più pesanti delle 4 a destra, chiamate DDDD) e siano BBBB le 4 (buone) che non sono salite sulla bilancia.

    Pesata 2: DAAA-ABBB

    Ba) DAAA hanno peso maggiore di ABBB La moneta diversa ha peso maggiore delle altre, ed è tra le 3 a. Vedi caso Aa)

    Bb) DAAA hanno peso pari a ABBB La moneta diversa ha peso minore delle altre, ed è tra le 3D non messe sulla bilancia. Vedi caso Ac)

    Bc) DAAA hanno peso minore a ABBB La moneta diversa o è la D spostata a sinistra (più leggera), o è la a spostata a destra (più pesante). Si pesi una di queste due con una terza per scoprire di quale caso si tratta.

  4. Alberto Dice:
    Dicembre 19, 2007 alle 12:58 am

    la soluzione qua esposta è errata.. test

  7. alberto Dice:
    Febbraio 8, 2009 alle 2:51 pm

    Non posso crederci, dov’è la difficoltà? Con 12 monete, il quesito è di una banalità assoluta. Pesata: 6 e 6. Scarti le leggere. Poi: 3 e 3; scarti le leggere. Poi: 1 e 1: se una è più pesante, è quella: se =, è l’altra.
    Il problema più carino (ma certo non trascendentale) è con 24 monete e tre pesate. Metodo: 8 e 8, poi 3 e 3, ultima con 3 o con 2 (se alla precedente sono =).

  8. Karp Dice:
    Febbraio 24, 2009 alle 6:41 pm

    perchè si dovrebbero scartare le più leggere?
    la moneta è di peso diverso, no di peso minore…

  9. Karp Dice:
    Marzo 1, 2009 alle 3:52 pm

    finalmente ho internet e posso postare la soluzione!!

    allora per prima cosa bisogna individuare un gruppo di 6 monete che contenga la moneta intrusa:

    PRIMA PESATA
    dividiamo allora le 12 monete in 4 gruppi da tre che chiameremo A, B, C, D .

    mettiamo A su di un piatto e B sull’altro.
    a questo punto :

    1. i piatti sono sullo stesso livello, allora scartiamo A e B e teniamo solo le 6 monete di BC

    2. i piatti non si allineano e allora teniamo le 6 monete di AB e scartiamo le 6 di DC.

    SECONDA PESATA

    prendiamo le sei monete e chiamiamole A,B,C,D,E,F.
    mettiamo A e B su un piatto e C e D sull’altr e teniamo E nella mano sinistra e F nella mano destra.
    a questo punto :
    1. i piatti sono allineati, la moneta intrusa quindi sarà o E o F.

    2. i piatti non sono allineati, la moneta intrusa quindi è nascosta tra A,B,C,D.

    Procediamo quindi con la TERZA PESATA per il caso 1. :

    abbiamo quindi AB (su di un piatto) CD(sull’altro) E(nella mano sinistra) F (nella mano destra), sostituiamo quindi la A con la E in modo da avere :
    EB( su di un piatto), CD (sull’altro), A (nella mano siniostra) F (nella mano destra), a questo punto possono succedere due cose :

    1.1 i piatti restano allineati, l amoneta intrusa allora risulta essere F

    1.2 I piatti non restano allineati , la moneta intrusa sarà quindi la E.

    ———————————————————
    Procediamo adesso con la TERZA PESATA per il caso 2 :abbiamo quindi AB (su di un piatto) CD(sull’altro) E(nella mano sinistra) F (nella mano destra), spostiamo quindi le monete in modo da avere EB (su di un piatto), AD (sull’altro piatto) C (nell amano sinistra) F (nella mano destra).
    a questo punto :

    2.1 i piatti si allineano , la moneta intrusa è quindi la C
    2.2 i piatti restano in dislivello ma nel verso opposto, la moneta intrusa sarà la A
    2.3 i piatti non si allineano e il dislivello resta lo stesso, la moneta intrusa sarà o l aB o la D..sono arrivato al massimo fin qua…pensavo di averlo risolto ma scrivendo mi sono accorto dell’intoppo finale XD

    domani ci penso e vedo di postare la soluzione corretta!! (cavolo c’ero quasi però!!!)


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